exercice sur les suites :
1a-
il faut que (1-Un)/2 soit positif
donc Un+1 est positif et Un <1
donc 0<Un+1<1
on en déduit -1<Un<1
(à prouver dans les deux sens)
1b-
Un est constante si Un+1=Un
on trouve un polynome nul=> racines : -1 et 0.5
or Un+1>0 donc 0.5 est la seule solution
2a-
image fonction sinus dans [-1 ; 1]
etudier sur l'intervalle proposé est suffisant sar fonction périodique et sin x = sin pi-x
2b-
partir de sin(pi/4 - a/2) avec sin (a+b = sin a cos b + sin b cos a
remplacer les sinus et cosinus connus
mettre au carré
cos² + sin² =1
prendre la racine à la fin
2c-
bijection
2d-
caluler Bn+1 puis (Bn+1)/Bn
on trouve -0.5 donc suite géo de raison -0.5
Bn= (-0.5)puissance n fois Bo
d'où an = (ao-pi/6)(-0.5)puis n + pi/6
lim = 0.5 car (-0.5) puis n a pour lim 0
Complexes :
1-
M appartient au cercle si AM= 1
AM = |Zm - Za|
on trouve 1 donc M est sur le cercle
2-
E est le cercle C privé de B
3-
appliquer la formule d'une rotation
voilà, j'ai pas encore fini, pas eu le temps, j'espère que ça en a éclairé certains, j'ai pas pondu les réponses toutes faites parce ça aurait pris trop de temps à écrire mais je suis là pour les questions
Sujet: DM du 17/12 
Sam 15 Déc - 23:49
